一個A/D 的系統應用問題（續篇-實驗結果）

好了～上回寫那個有關 A/D 系統應用問題，引起了廣大的迴響。

尤其是Eric 教授的許多在學理上的理論註解。

（老師還幫我建了許多數學模型分析～謝謝！

http://tw.myblog.yahoo.com/ericsu-blog/article?mid=447

http://tw.myblog.yahoo.com/ericsu-blog/article?mid=454

http://tw.myblog.yahoo.com/ericsu-blog/article?mid=468

我們搞工程的，就是比不上學術研究的嚴謹...這一點我們還是得跟老師多多請益！）

)

這一回我就先把一些實際的結果，先整理出來供大家參考參考這些數據。

測試條件：其實很簡單....譬如我如上回所舉的例子，有一個電瓶電壓為30 Volts 。

我們在系統應用上，該如何處理這個系統上的A/D 輸入信號？！

如果當我們在系統上忽然讀到 新的A/D 值為 40 Volts 時，（或許，真的在真實世界裡發生了！）

如果用我們傳統十根手指頭的韌體程式時，該如何處理？！...突然相差十度合理嗎？！

我們用一般所謂讀十次再取平均時，這樣的取樣誤差我們要不要當作合理時？！

因為在系統設計上，就顯得比較沒有學理上的數學支持了。

（這一點Eric 老師算是幫我找出他在學理上的意義的！）

換個角度，我們就用我們上回提到的 First Order Filter 來看這個結果，又將是如何？！

在這個實驗裡，還有一個很重要的先決條件：我們要在一般很傳統的8 bit MCU 上來跑這個結果。

因為這樣的First Order Filter，是要用到自然對數 ()，不可避免的需要浮點運算的來求結果。

我們先將原始程式的基本數據整理如下：

（圖一）

上圖是我們先整理一般8051 的範例程式，我們將分別利用宣告float 與

一般整數運算方式來分別呈現實驗結果！---光會寫韌體程式還不夠，還需要額外的挑戰。

原始程式的大小是： 4169 Bytes...（我是隨便找我一個已經寫好的程式來測試的！）

（圖二）

是完成組譯後的詳細內容，這個檔案是許多玩8051 Keil C 的工程師們所比較沒有留意的地方，

其實這個檔案非常有用，等您看完我這一篇文章後，您就知道了。

我們可以看到：這個檔案是一般Small 小程式，也用到Keil C 的一些簡單的副程式庫。

（圖三）

我們也可以看到：我們所用到的Keil C 的程式庫佔我們的程式原始長度為 108H （264 Bytes）。

另外：還有一個很重要的副程式：printf()...這個我們常拿來作為PC 連線的Debug 用的，

他是35CH (860 Bytes) ，將近有1 K bytes 的長度，乖乖～

您看他幾乎常佔寫程式的第一、第二名大小！所以下回就別動不動就呼叫此函數。

這張圖裡所示的是依據各個副程式大小排列的！...

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好～實驗一：

我們用浮點運算來作這個實驗，公式很簡單，就是我們上回推的那個公式，您就直接帶進程式裡就好了。

(

一般一階濾波的公式就是：

 Value(n) = Value(n-1)+ KF(RawValue - Value(n-1)）

其中： Value(n) 就是我們要求的新值， 

 Value(n-1) 就是我們的上一個值，中間有個時間差(t)。

 RawValue 就是我們一般從A/D 裡讀到的原始值，就是未濾波值。

 KF 就是濾波常數。

Eric 教授的註解：

輸出(s)/輸入(s) = (1/tau)/(s+1/tau) <-- 轉移函數，s 為拉式轉換的變數

關於常數信號 E 輸出響應的數學式

S(t) = E*(1-exp(-t/tau))，tau 代表一階系統的時間常數。

但這是「類比系統的概念」，與數位低通濾波器的係數或頻寬間，似乎沒有明確而直接的關係。

)

其中那個Tau  （取樣時間為 15 ms, T 時間常數為 500 mSec）...

所以我們得到的自然對數為：0.02955447。

（圖一）

可以看到程式很簡單吧，就那麼一行而已：這是對C 語言來說的啦！

反正老闆找您來寫程式，不也是看您會寫C 嗎？！

但是誰知道他的背後是一大堆副程式堆積起來的啦...組譯後的程式碼是：5811Bytes...

整整增加超過 1.5 K !   ---- 嘩...以現在MCU來說：

您光是一個簡單的副程式呼叫就用去整整一個小型的MCU 所有程式容量了。

（圖二）
 
我們再來看詳細內容：結果是：SMALL WITH FLOATING POINT ARITHMETIC 。浮點運算啦...

也看到帶進一大堆奇奇怪怪看不懂的副程式庫！全部都是來自C51FPS.LIB...您也別計較了，

因為您也不知道他裡面是什麼咚咚啊？Keil C 還算是公認比較好的組譯器...別家搞不好更慘。

（圖三）

哈～那個副程式庫已經超越Printf() 副程式庫，躍居第一名了：5DEH (1502 Bytes)...

對啊，寫程式大家誰不會啊～只要您能勇敢的拼命的用這些組譯器的副程式就好了。

想當然爾...程式變成他的執行效能也會備受矚目了，我們再來看執行效能結果：

（圖四）

上圖也是利用Keil C 的模擬環境來測試的，我們設定的頻率是 24.5 MHz ...

跑那個號稱最快的8051 :SliconLabs 的 8051 ～有些指令號稱是 1T 的啦！

副程式執行前的時間是 0.10714571 Sec

（怎麼用這個功能？！自己好好研究一下吧，不要留言問我了！）

（圖五）

副程式執行前的時間是 0.10717661 Sec ...總執行時間：約 30.9 uSec...您會覺得還好啦，

（東西沒有好不好的問題，只有在比較之下才知道自己的問題在哪？！

所以，待會往下看您就看到這個數據的所代表技術能力的指標了！））

如果換成一般 8051 的話：應該是還要乘以四以上...4T 或 12 T 的...也是留給您自己作實驗。

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接下來看結果：是利用UART 把結果show 在螢幕上：

（圖六）
 
我們可以看到隨著時間推演...我們量到的值會以自然對數特性往 40 Volts 移動，每一次是 15 mSec...

（圖七）

在 170 次之後，(約 15 msec x170 = 2.55 Sec) 就可以得到很接近的40 Volts 了...

所以，我們量到的數據是合理的，如果我們一直量到 40 Volts 的話...

所以我們一開始也不用急著去把這個值摒棄！

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好啦...我說過：這樣子寫韌體程式的話，老闆找您來幹嘛？！ ...找大陸人寫就好了。

因為您不會幫老闆克服一些效能與成本問題，執行效能差，就怪MCU 速度差，程式容量小！

一天到晚一直在升級MCU...搞得老闆在產品上一直改版...搞得沒有競爭力...東西越賣毛利越低。

我們再來看我們所謂不要用十根手指頭寫的程式，用所謂的8 位元MCU 的思維模式，

一樣用自然對數的運算原理來求答案...（注意喔，原來用Float運算也是一種近似的推算的！）

實驗二：用 8 位元MCU 的思維模式寫韌體程式。

不知道原理？請再複習：http://chamberplus.myweb.hinet.net/ems_2.htm

（圖八）

我們就寫一個屬於我們自己的Fisrt Order Filter 副程式庫,,,結果是：組譯後程式：4405 Bytes。

還好吧！...其實我還是用一般C 在寫而已，如果我直接用組語寫這個副程式的話，應該還會再小！

（圖九）

看到沒，還是維持原來的SMALL 程式容量模式，根本無須動用 Keil C 的浮點副程式庫。

（圖十）

我們寫的First Order Filter 副程式容量為：7DH (125 bytes)...我說了，如果用組語寫會更小，

我還有包括負的方向耶...因為他有可能是一直讀到 20 Volts ，這個式子就會變成有符號的運算了。

再來看程式執行效能：

（圖十一）

執行副程式前的時間為：0.10714555 Sec 。

（圖十二）

執行副程式後的時間為：0.10714980 Sec 。總執行時間為：4.25 uSec ...

為原來浮點運算的 7.3 倍效能。您會不會覺得這個也沒什麼？！

東西就是要在比較之下才見真章，尤其是這一種單晶片的應用領域：

如果我們換算成外掛震盪器來算的話：可能要從原來 24.5 MHz 要提升到： 178 Mhz...

此時，您有沒有覺得還是沒差了？！...當您的程式要反覆此類運算時，

您就知道這個比例上的差異在哪了。

那當然人家用一般MCU ，您就不得不用有支持 100 MHz 以上的ARM 了...

如果是同樣的Silicon Labs 的MCU...原來一塊美金的 3 xx 系列...您就得用 100 Mhz 的1xx系列

不好意思，他的單價也是七、八倍以上...而且還沒到  178 Mhz 呢！...

而且一高頻硬體電路就耗電，不好搞。

明明一棵簡單MCU可以做到的事，我為什麼要用那麼高檔得MCU 呢？！

那結果呢？

接下來看結果：是利用UART 把結果show 在螢幕上：

（圖十三）

我的程式只算到小數點下兩位就好了...本來就是近似的演算嘛！
 
我們可以看到隨著時間推演...我們量到的值一樣會以自然對數特性往 40 Volts 移動，

每一次是 15 mSec...

（圖十四）

相對於浮點運算的結果...一樣約在 170 次之前就可以求得一樣：39.94 Volts的值了。

這樣的結果應該還算可以接受吧！

重點是：我們用的是一般在簡單不過的MCU，用的也是最簡單的8 位元的計算方法，

只不過，我們會先在事前在計算紙上簡單用數學方法先推演一下，我們就賺到我們的系統價值了。

以一樣 170 次求得一樣的結果：(30.9-4.25)*170 = 4530.5 ~ 4.5mSec ...這可以做多少事啊！

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好了...或許您會常聽到版主老是在講所謂的系統應用的競爭力與價值，

您也可能覺得是版主只是耍耍嘴皮子，或許您也會覺得自己該提昇自己的競爭力。

但是呢？也老是濛濛懂懂的不知該如何提升競爭力。..

寫韌體程式大家都會，更不用說用高階的C 語言寫程式，

當您看到我這一篇文章實驗之後...您覺得一樣用十根手指頭寫韌體程式，您的成就感來自於哪？！

這是一個非常簡單又常見的系統應用題目...當別人或代理商拿著跑  400 Mhz 的ARM 來推給您時，

您要想一想：因為這些代理商的FAE 也不會很懂寫程式的技巧，只是跟您說：您看：

178 MHz 是您原來 24.5 Mhz 的MCU 效能多了 7~8 倍耶。多好用啊。

是嗎？！是很好用...我可以拿來寫更多系統應用的附加價值，但對您來說也只是解決上述那個

簡單的浮點運算與一個也可以用數學方法克服的問題。

還是老話一句：人家用一般邏輯電路把太空船打上太空時，那時還沒有32 bits 100 Mhz 的MCU 。

而那時的確是有所謂的工程數學，數值分析...教我們用數學方法克服工程上的盲點。

這就是一再簡單又明顯的答案了。...您說呢？！

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1. 一個A/D 的系統應用問題

3.一個A/D 的系統應用問題（續篇-精進版）

4.一個A/D 的系統應用問題（續篇-範例版）